Praktek menggunakan Geogebra pada tingkat SMA/Sederajat

PRAKTEK MENGGUNAKAN APLIKASI GEOGEBRA PADA TINGKAT SMA/Sederajat

      MATERI : SISTEM PERSAMAAN DAN.            PERTIDAKSAMAAN LINEAR DUA.            VARIABEL, DAN SISTEM PERSAMAAN.                      LINEAR TIGA VARIABEL

Misal : Selesaikan sistem persamaan x + y = 1 dan y = x2 + 2x – 1
Langkah-langkahnya:
1. Ketik x+y=1 dan enter

2. Ketik x2 + 2x -1 dan enter

3. Ketik pada input perpotongan[a,f(x)]

MATERI  : MATRIKS
1. Buka geogebra. Buka Spreadsheet view dengan klik menu View  dan klik Spreadsheet.

2. Pada Spreadsheet ketik data dengan urutan yang sama seperti matriks diatas.

3. Sorot cell dan klik kanan, kemudian pilih Create Matrix.

4. Ulangi langkah 1 sampai 3 untuk membuat matriks yang kedua. Hasilnya sebagai berikut.

5.Ketik pada Input, ”matrix1+matrix2” dan tekan enter. Hasilnya akan muncul di dinding Algebra.

Matriks 3 merupakan penjumlahan matriks1 dan matriks2.

6. Jika ingin membuat invers dari matriks. Misal pada matriks1 . Ketik pada Input,”invert [matriks1]” dan tekan enter. Hasilnya akan muncul di dinding Algebra.

Matriks 4 adalah hasil invers dari matriks 1

7. Jika ingin membuat transpose matriks. Ketik pada Input,”transpose[matriks1]” dan tekan enter. Hasilnya akan muncul di dinding Algebra.

Matriks 5 merupakan hasil dari transpose matriks 1

MATERI: STATISTIK

MENCARI NILAI RATA-RATA, MODUS, MEDIAN

1. Buka Geogebra. Klik kanan pada jendela Graphics, muncul kotak klik drawing pad . Maka muncul kotak berikut. Pada Basic isi seperti yang tertera berikut. Pada x Axis buat skala 5, dan pada yAxis buat skala 1.

2. Beri kisi-kisi dengan klik kanan pada jendela Graphics dan klik Grid. Hasilnya sebagai berikut.

3. Buka menu View, dan pilih Spreadsheet view.

 Maka akan muncul tampilan seperti ini

4. Setelah spreadsheet terbuka, isi data berikut pada tabel: 49,55,47,52,36,39, 48,30,68,55,35,45,42,58,32,  lalu diblok, klik kanan dan pilih Create_List.

5. Setelah list1 muncul di Algebra Window, tulis perintah mencari nilai pada Input. Untuk mencari rata-rata, ketik perintah: Mean = mean(list1). Untuk mencari modus, ketik perintah: Modus = mode(list1). Untuk mencari median, ketik perintah: Median = median(list1).

          MATERI : TRIGONOMETRI
MENGGAMBAR GRAFIK TRIGONOMETRI.                                    DASAR
1. Bukalah geogebra. Klik kanan pilih Grid, maka akan keluar garis kotak-kotak.

2. Kita ganti titik koordinat sumbu x menjadi bentuk derajat, dengan cara klik kanan, pilih Graphics lalu pilih Basic, xAxis, dan yAxis. Isilah seperti di bawah ini. Hasilnya berupa sumbu cartesius dengan jarak tampilan sudut sebesar 30.    

3. Ketik pada Input persamaan y = sin(x), y = cos(x), y = tan(x). Pada saat mengetikkan sudut derajat, dapat diambil dari paling kanan kotak Input seperti contoh di bawah ini. Semua hasilnya seperti gambar di bawah ini.

         MATERI : PERSAMAAN DAN FUNGSI.                                      KUADRAT

Jika ingin membuat persamaan linier. Misal : menyelesaikan 2x – 1 = 4x + 1 Langkah-langkahnya:
1. Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi 2x – 1 – 4x – 1 = 0

2. Pada input masukan ketik f(x) = 2x -1- 4x -1 dan enter maka akan muncul pada dinding algebra.

3. Setelah itu klik new point untuk menentukan titik A dan B

Jika ingin menyelesaikan fungsi kuadrat: misal menyelesaikan persamaan x2 – 5x = -6 1) Letakkan semua suku di ruas kiri, sehingga menjadi x2 – 5x + 6 = 0 2) Ketiklah  f(x) = x2 - 5x + 6 dan enter.

MATERI : INTEGRAL

Taksir dan demonstrasikan jumlah Riemann untuk f(x) = 2x3+8x2+5x–3 dengan mengambil titik sampel a = -3 dan b = -1.4, untuk mencari luas di bawah kurva, dan untuk mencari luas di atas kurva dengan titik sampel a = -1.4 dan b = 0.3, serta nilai n dari keduanya adalah 10. Tentukan luasnya dengan menggunakan geogebra!

1. Buka file geogebra. Ketik pada Input persamaan f(x) = 2x3+8x2+5x–3. Jika diketik di geogebra seperti ini f(x)=2*x^3+8*x^2+5*x-3 lalu enter, maka diperoleh gambar. 

2. Ketik LowerSum[f,-3,-1.4,10] pada Input dan tekan enter. LowerSum ini berguna untuk mencari luas di bawah kurva, maka akan menghasilkan gambar berikut. 

3. Ketik UpperSum[f,-1.4,0.3,10] pada Input dan tekan enter. UpperSum ini berguna untuk mencari luas di atas kurva, maka akan menghasilkan gambar berikut. 

4. Untuk memberi nama dan mengubah warna grafik maka klik kanan pada grafik kemudian pilih properti, lalu pilih dasar, kemudian di tampilan label pilih nama dan nilai. Klik warna, maka pilih warna sesuai keinginan. 

Jadi, untuk luas di atas kurva bernilai 3,13 dan luas di bawah kurva bernilai 3,65.

MENGGAMBAR DIAGRAM INTEGRAL RIEMANN

1. Buka Geogebra. Klik kanan pilih SumbuX:SumbuY dan pilih 1:5.

2.Pada Input masukkan f(x) = x^3 – 5*x^2 + 2*x + 8, lalu tekan enter. 

4. Pada Input ketikkan juga : integral [ f , 0 , 2 ], enter 

integral [ f , 2 , 4 ], enter 

Integral [ f , 4 , 5 ], enter 

untuk menampilkan luas daerah yang diarsir

4. Pada Input ketikkan: 

UpperSum [ f , 0 , 2 , 4 ], enter.

UpperSum [ f , 2 , 4 , 5 ], enter. 

UpperSum [ f , 4 , 5 , 2 ], enter. 

MENENTUKAN LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA

1. Tuliskan f(x) = x^2 + 2*x – 2 pada Input, lalu tuliskan juga g(x) = x + 4. Hasilnya sebagai berikut. 

2. Tentukan titik potong kedua kurva. Klik Garis yang melalui dua titik, klik pada kedua kurva tersebut. Maka hasilnya sebagai berikut, diperoleh titik potong A dan B. 

3. Ketik pada Input seperti berikut: Integral[f, g, -3, 2]. 

Setelah dienter, maka hasilnya sebagai berikut.

4. Coba ketik lagi pada Input seperti berikut: Integral[g, f, -3, 2], lalu enter. Maka hasilnya sebagai berikut. 

Terlihat bahwa hasilnya tergantung dari cara kita menentukan mana kurva yang berada di atas dan mana kurva yang berada di bawah.